1. 算法简介

算法是解决特定问题的一系列步骤。一个好的算法应该具有高效性、正确性和可读性。在计算机科学中，算法的设计和分析是非常重要的。

2. 时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度是指算法执行所需的时间，通常用大O符号表示。常见的复杂度有 O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n) 和 O(n^2) 等。

空间复杂度是指算法执行所需的额外存储空间，同样用大O符号表示。

3. 常用数据结构

3.1 数组

数组是一种线性数据结构，其中元素按顺序存储在连续的内存位置。数组支持随机访问，可以通过索引快速访问元素。

int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5};

3.2 链表

链表是由一系列节点组成的线性数据结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表分为单链表、双链表和循环链表。

class Node {
    int data;
    Node next;

    public Node(int data) {
        this.data = data;
        this.next = null;
    }
}

3.3 栈

栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构。栈支持两种主要操作：push（入栈）和pop（出栈）。

class Stack {
    private List stack;

    public Stack() {
        stack = new ArrayList<>();
    }

    public void push(int item) {
        stack.add(item);
    }

    public int pop() {
        if (stack.isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("Stack is empty");
        }
        return stack.remove(stack.size() - 1);
    }

    public boolean isEmpty() {
        return stack.isEmpty();
    }
}

3.4 队列

队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。队列支持两种主要操作：enqueue（入队）和dequeue（出队）。

class Queue {
    private List queue;

    public Queue() {
        queue = new ArrayList<>();
    }

    public void enqueue(int item) {
        queue.add(item);
    }

    public int dequeue() {
        if (queue.isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("Queue is empty");
        }
        return queue.remove(0);
    }

    public boolean isEmpty() {
        return queue.isEmpty();
    }
}

4. 常用算法

4.1 排序算法

排序算法用于将一组数据按某种顺序排列。常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序和快速排序等。

4.1.1 冒泡排序

冒泡排序通过多次遍历数组，每次将最大的元素移动到数组末尾。

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换 arr[j] 和 arr[j + 1]
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

4.1.2 快速排序

快速排序是一种分治算法，通过选择一个基准元素将数组分成两部分，然后递归地对这两部分进行排序。

public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            // 交换 arr[i] 和 arr[j]
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    // 交换 arr[i+1] 和 arr[high] (或 pivot)
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return i + 1;
}

4.2 查找算法

查找算法用于在数据结构中查找特定的元素。常见的查找算法有线性查找和二分查找等。

4.2.1 线性查找

线性查找通过遍历数组来查找目标元素。

public static int linearSearch(int[] arr, int target) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

4.2.2 二分查找

二分查找适用于已排序的数组，通过不断缩小搜索范围来查找目标元素。

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int low = 0;
    int high = arr.length - 1;

    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

5. 总结

算法和数据结构是计算机科学的基础。掌握这些基础知识对于解决实际问题非常重要。希望这篇笔记对你有所帮助。